Question

已知中至少有一個小于2．

Answer 1

【答案】分析：本題證明結(jié)論中結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，而其否定結(jié)構(gòu)簡單，故可用反證法證明其否定不成立，即證明不可能都不小于2，假設(shè)都不小于2，則得出2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立，以此來證明結(jié)論成立．
解答：證明：假設(shè)都不小于2，則（6分）
因為a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）
即2≥a+b，這與已知a+b＞2
相矛盾，故假設(shè)不成立（12分）
綜上中至少有一個小于2．（14分）
點評：反證法是一種簡明實用的數(shù)學(xué)證題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．相對于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法．其實質(zhì)是運用“正難則反”的策略，從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾．