Question

18．給出下列3個(gè)命題：
①命題“存在x∈R，x²+1＞3x”的否定是“任意x∈R，x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4．
其中為真命題的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 由條件利用不等式的基本性質(zhì)，兩條直線的位置關(guān)系逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：命題“存在x∈R，x²+1＞3x”的否定是“任意x∈R，x²+1≤3x”，故①為真命題．
由“m=-2”可以推出“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”，
由“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”，可得m=-2 或$\frac{m+2}{-m}•\frac{2-m}{m+2}$=-1，即 m=-2或m=1，不能推出m=-2，
故“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件，故②不正確．
由于|x+1|+|x-3|≥4，故當(dāng)關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R時(shí)，m≤4，故③正確，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假的判斷，不等式的基本性質(zhì)，兩條直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．