Question

13．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），如果向量$\overrightarrow$=（m，1），如果$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，那么$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積等于$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，再由向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行列式求出m的值，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積可求．

解答 解：∵向量 $\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（m，1），
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（-1，2）+2（m，1）=（2m-1，4），
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=2（-1，2）-（m，1）=（-2-m，3）．
由向量 $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，得
3×（2m-1）-4（-2-m）=0，解得：m=-$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，1），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1×（-$\frac{1}{2}$）+2×1=$\frac{5}{2}$．
故答案是：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 平行問題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若 $\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則 $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0．是基礎(chǔ)題．