已知兩定點A（-5，0），B（5，0），C為動點
（1）若C在x軸上方，且△ABC是等腰直角三角形，求C點坐標；
（2）若直線CA，CB的斜率乘積為-
16
25
，求C點坐標（x，y）滿足的關(guān)系式．
考點：軌跡方程,直線的斜率
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）分類討論，利用C在x軸上方，且△ABC是等腰直角三角形，求C點坐標；
（2）利用斜率公式，即可求C點坐標（x，y）滿足的關(guān)系式．
解答： 解：（1）∵兩定點A（-5，0），B（5，0），C在x軸上方，且△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB時，C點坐標為（-5，10）；
AB=BC時，C點坐標為（5，10）；
AC=BC時，C點坐標為（0，5）；
（2）∵直線CA，CB的斜率乘積為-
16
25
，
∴
y
x+5
•
y
x-5
=-
16
25
，
∴
x2
25
+
y2
16
=1(x≠±5)．
點評：本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
3
4n-1
（n∈N*），數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1=a1，a2（b2-b1）=a1，
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
1
3
anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點．
（1）求證：A1B1∥平面ABE；
（2）若正方體的棱長為1，求三棱錐B1-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，橢圓上的點A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4，求：
①寫出橢圓C的方程和焦點的坐標；
②過F1且傾斜角為30°的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，B={a，b}，若A∩B={2}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+tanx（0＜x＜
π
2
）在x=
π
3
處的切線與直線9x-2y=0平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證函數(shù)y=f（x）=asinx+tanx（0＜x＜
π
2
）的圖象始終在直線y=2x的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a(x2-x-1)
ex
（x∈R），a為正數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意x1，x2∈[0，4]均有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若x=
1
2
是f（x）的一個極值，且f（x）在x=1處的切線的斜率是-3．
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意的x∈[
1
4
，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0．
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]．
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
⑤函數(shù)f（x）=lg（5+4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2]
其中正確的有
 
．

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