【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，面.

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;

(2)求證：面

(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

【答案】（1）；（2）見解析（3）.

【解析】

(1)根據(jù)梯形的面積公式及四棱錐的體積公式直接求值即可.

（2）先由SA⊥面ABCD,可得SA⊥BC，再由AB⊥BC ,得BC⊥平面SAB，從而證得平面SAB⊥平面SBC.

(3)找到線面角是解決問題的關(guān)鍵.連接AC ∵SA⊥面ABCD

∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角,然后解三角形即可.

證明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=……………2分

（2）∵SA⊥面ABCD ∴SA⊥BC……………………………………3分

又AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB

∴平面SAB⊥平面SBC……………………………………5分

（3）連接AC ∵SA⊥面ABCD

∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角……………………………………7分

在Rt△ABC中，AC==

在Rt△SAC中，tan∠SCA===……………………………………9分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點(diǎn)，

(1)求公共弦AB所在的直線方程；

(2)求圓心在直線上，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn)，直線交軸于，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝an＋1－ (n∈N*)．

(1)求an，Sn；

(2)設(shè)bn＝log2(2Sn＋1)－2，數(shù)列{cn}滿足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使4Tn>2n＋1－成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長為的菱形， ， 為的中點(diǎn)， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點(diǎn)，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案