已知遞增等差數(shù)列中，且是的等比中項(xiàng)，則它的第4項(xiàng)到第11項(xiàng)的和為

A、180              B、198          C、189          D、168

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)首項(xiàng)、公差分別為，則。因，解得：，故所求的和為。選A。

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列中的基本問題，往往要依據(jù)題意建立關(guān)于基本量的方程（組）。靈活運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)，往往能簡(jiǎn)化解題過程。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*，都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1成立，求c1+c2+…+c2012的值．
（3）在數(shù)列{dn}中，d1=1，且滿足
dn
dn+1
=an+1（n∈N*），求表中前n行所有數(shù)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=9，a1•a2•a3=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=9，a1•a2•a3=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江杭州七校高二下期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項(xiàng)公式，第二問中，不等式等價(jià)于，利用當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對(duì)任意恒成立．

方法一：數(shù)學(xué)歸納法．

當(dāng)時(shí)，，成立．

假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，

當(dāng)時(shí)，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對(duì)任意，不等式恒成立．…14分

方法二：?jiǎn)握{(diào)性證明．

要證 

只要證  ，  

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，        …………10分

，    …………12分

所以對(duì)，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

 

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