設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=數(shù)學(xué)公式．求：f（x）和g（x）的解析式．

解：∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由 ①
得，
即 ②
聯(lián)立①②解得：，．
分析：題目給出了相同定義域上的兩個(gè)函數(shù)，且給出了兩函數(shù)解析式的和，可借助于f（x）和g（x）的奇偶性，取x=-x，得到關(guān)于f（x）和g（x）的另一方程，聯(lián)立方程組求解即可，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了方程思想，解答此題的關(guān)鍵是借助于函數(shù)的奇偶性得到關(guān)于f（x）和g（x）的另外一個(gè)方程，是求函數(shù)解析式的一種方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=
1x-1
．求：f（x）和g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是{x∈R|x≠±1}，函數(shù)f（x）是一個(gè)偶函數(shù)，g（x）是一個(gè)奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=
1
x-1
，則f（x）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=
1x-1
．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）指出f（x）的單調(diào)增減區(qū)間并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2014•普陀區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）都不是常值函數(shù)，定義域都是R．則條件“f（x）與g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“f（x）與g（x）的積是偶函數(shù)”的（　�。�

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