已知數(shù)列{an}中，an=
n
3n
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用錯(cuò)位相減法求解．
解答： 解：∵an=
n
3n
，
∴Sn=
1
3
+
2
32
+
3
33
+…+
n
3n
，①
1
3
Sn=
1
32
+
2
33
+
3
34 
+…+
n
3n+1
，②
①-②，得
2
3
Sn=
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
-
n
3n+1

=
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
-
n
3n+1

=
1
2
(1-
1
3n
)-
n
3n+1
，
∴Sn=
3
4
-
1
4×3n-1
-
n
2×3n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y+a=0與圓C：x2+y2+2x-4y-4=0的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且OA⊥OB，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
2
0
0
2
，記繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為N．
（Ⅰ）求矩陣N；    
（Ⅱ）若曲線C：xy=1在矩陣MN對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線C′，求曲線C′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2．
（1）若橢圓上存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使∠APB=90°，求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)橢圓的離心率e取第（1）問中的最小值，且橢圓的一條準(zhǔn)線方程為x=2時(shí)，作一直線l與圓O相切，且交橢圓于M，N兩點(diǎn)，A1，A2是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，B1，B2是y軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若
A1M
•
A2M
+
B1N
•
B2N
=0，求|A1B1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)
（1）6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
（2）6名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；
（3）從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；
（4）6人排成一排，甲、乙必須相鄰；
（5）6人排成一排，甲、乙不相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=
π
2
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求證：
（Ⅰ）EC⊥CD；
（Ⅱ）求證：AG∥平面BDE；
（Ⅲ）求：幾何體EG-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
4
時(shí)y取最大值2，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，y取最小值-2．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）x∈[0，
π
3
]，求f（x）的值域且畫出f（x）在[0，
π
3
]上的簡圖．
（3）求函數(shù)y=
1
3
sin（3x-
π
4
）+2對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)，敘述函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)y=
1
3
sin（3x-
π
4
）+2的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖：
（1）求證：平面AEFC⊥平面BDG；
（2）求該幾何體的體積；
（3）求點(diǎn)C到平面BDG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，測出該漁輪在方位角為45°，距離為10nmile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以9nmile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營救．（注：方位角定義：從某點(diǎn)的正北方向起，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的角）
（Ⅰ）求艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間；
（Ⅱ）設(shè)艦艇的航向與AC的夾角為α，求α的正弦值．

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