Question

下面有四個命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“直線l⊥面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”；
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a⊥b在α內(nèi)的射影”；
④“直線a∥面β”的必要非充分條件是“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”；
其中正確命題的序號是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②③
3. C.
   ②④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：根據(jù)空間中平點、線、面之間的位置關(guān)系，以及結(jié)合有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理對四個命題逐一進(jìn)行判斷，進(jìn)而結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：①由題意可得：“直線a、b為異面直線”?“直線a、b不相交”為真命題，但是“直線a、b不相交”?“直線a、b為異面直線”為假命題，
所以“直線a、b不相交”是“直線a，b為異面直線”必要不充分條件，即“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：“直線a、b不相交”，所以①錯誤；
②由線面垂直的定義可得②正確，所以②正確；
③由空間中的直線與直線之間的位置關(guān)系可得：“直線a⊥b”?“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”為假命題，并且“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”?“直線a⊥b”也為假命題，
所以“直線a⊥b”的不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”，所以③錯誤；
④由空間中線面偶像的定義可得：“直線α∥平面β”?“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”為真命題，但是“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”?“直線α∥平面β”為假命題，
所以“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”，所以④正確．
故選C．
點評：本題主要考查空間中點線面得位置關(guān)系與有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．