Question

4．如圖是函數(shù)f（x）=Acos（$\frac{2}{3}$πx+φ）-1（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分，則f（2015）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． -3

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Acos（$\frac{2}{3}$πx+φ）-1（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)周期性可得f（2015）=f（2）=2cosπ-1=-3．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Acos（$\frac{2}{3}$πx+φ）-1的周期T=$\frac{2π}{\frac{2}{3}π}$=3，
函數(shù)的最大值A(chǔ)-1=1，故A=2，
又由函數(shù)圖象過（1，0），故2cos（$\frac{2}{3}$π+φ）-1=0，
即cos（$\frac{2}{3}$π+φ）=$\frac{1}{2}$，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$得：φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2cos（$\frac{2}{3}$πx-$\frac{π}{3}$）-1
∴f（2015）=f（2）=2cosπ-1=-3，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．