雙峰一中是蔡和森的母校，已有百多年歷史，學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提高，今年高考喜獲豐收，明年高考定會再創(chuàng)輝煌．為了貫徹全面發(fā)展的教育方針，學(xué)校決定新建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．
（1）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系式S（r）；
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當(dāng)r取何值時，運動場造價最低？最低造價是多少元？（精確到元，π≈3.1416）
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由面積公式寫出S=π[r2-（r-8）2]+8×
10000-πr2
2r
×2，注明定義域；
（2）由函數(shù)的單調(diào)性求最值．
解答： 解：（1）塑膠跑道面積
S=π[r2-（r-8）2]+8×
10000-πr2
2r
×2
=
80000
r
+8πr-64π（0＜r＜
100
π
）；
（2）設(shè)運動場造價為y元；
y=150×（
80000
r
+8πr-64π）+30×（10000-
80000
r
-8πr+64π）
=300000+120（
80000
r
+8πr）-7680π；
∵r∈[30，40]；函數(shù)y是r的減函數(shù)，
∴當(dāng)r=40時，運動場造價最低為626510元．
點評：本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx，其中a為實常數(shù)．
（1）求f（x）的極值；
（2）若對任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有
1
x1
-
1
x2
＞|f（x1）-f（x2）|成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a，b均為區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)，則關(guān)于x的不等式bx2+ax+
1
4
＜0有實數(shù)解的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
6
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”；
②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；
③“a，b，c∈R，若a＞b，則a+c＞b+c”的逆否命題；
④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”的否命題． 
上述命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：y=xex在點M（1，e）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（a，b）是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，則b
1+a2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)排在上午（前4節(jié)），體育排在下午（后2節(jié)），不同的排法種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-1，
3
），|
b
|=log4|
a
|，若（
a
-2
b
）⊥
b
，則向量
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、60°B、30°
C、120°D、150°

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同步練習(xí)冊答案