Question

四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，如下列結(jié)論中不正確的是．（　�。�

A．AB⊥SA

B．BC∥平面SAD

C．BC與SA所成的角等于AD與SC所成的角

D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

Answer 1

由于ABCD 為正方形，SD⊥底面ABCD，故AD是SA在底面ABCD內(nèi)的射影，再由正方形ABCD中，AB⊥AD，可得AB⊥SA，故選項(xiàng)A正確．
由于正方形ABCD中，BC∥AD，AD?面ABCD，AC不在面ABCD 內(nèi)，故有BC∥平面SAD，故選項(xiàng)B正確．
由于正方形ABCD中，BC∥AD，故銳角∠SAD即為BC與SA所成的角．由于AD⊥平面SDC，故BC⊥平面SDC，而SC在平面SDC內(nèi)，故有AD⊥SC，
故BC與SA所成的角不等于AD與SC所成的角，故選項(xiàng)C不正確．
設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則由題意可得AC垂直于平面SBD，SA與平面SBD成的角為∠ASO，SC與平面SBD成的角為∠CSO，AO=SO．
由于tan∠ASO=

AO

SO

，tan∠ASO=

CO

SO

，故tan∠ASO=tan∠ASO，故有∠ASO=∠ASO，故選項(xiàng)D正確．
故選C．