Question

7．過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C：（x+1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=100相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，則直線l的斜率是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，線段AB是圓C的直徑，且AB⊥OC，由此能求出當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，直線l的斜率．

解答 解：∵過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C：（x+1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=100相交于A，B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，線段AB是圓C的直徑，且AB⊥OC，
∵C（-1，$\sqrt{3}$），∴k_OC=$\frac{\sqrt{3}}{-1}$=-$\sqrt{3}$，
∴${k}_{AB}=-\frac{1}{{k}_{OC}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，直線l的斜率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率的求法，考查圓、直線方程、斜率公式、直線與直線垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．