Question

2．下列說法正確的是（　　）

• A． “a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要條件
• B． 命題“?x₀∈R，$x_0^2+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+1＞0”
• C． 關于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的兩實根異號的充要條件是a＜1
• D． 命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題

Answer 1

分析 舉例說明A錯誤；寫出命題的否定說明B錯誤，求出方程x²+（a+1）x+a-2=0的兩實根異號的a的范圍判斷C；寫出命題的逆命題，再由正弦定理及三角形中的邊角關系判斷D．

解答 解：由a＞b，不能推出a²＞b²，如2＞-3，但2²＜（-3）²，故A錯誤；
命題“?x₀∈R，$x_0^2+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+1≥0”，故B錯誤；
關于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的兩實根異號，則$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{2}-4（a-2）＞0}\\{a-2＜0}\end{array}\right.$，即a＜2，
∴關于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的兩實根異號的充要條件是a＜2，故C錯誤；
在△ABC中，若sinA＞sinB，則a＞b，∴A＞B，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定與逆命題，是中檔題．