Question

9．將函數(shù)f（x）=2sin（πx）的圖象向左平移φ（0＜φ＜4）個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實數(shù)x₁，x₂滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4，且|x₁-x₂|_min=2，則φ=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 1或3

Answer 1

分析 結合正弦函數(shù)的圖象和性質可得|x₁-x₂|_min=2，得φ的值

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（πx）的圖象向左平移φ（0＜φ＜4）個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（πx+φπ）的圖象，
故f（x）的最大值為2，最小值為-2，g（x）的最大值為2，最小值為-2．
若實數(shù)x₁，x₂滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4，且|x₁-x₂|=2，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x₁-x₂|_min=2．
不妨假設f（x₁）=2，g（x₂）=-2，則 πx₁=2kπ+$\frac{π}{2}$，πx₂+πφ=2nπ-$\frac{π}{2}$，k、n∈Z，
即x₁=2k+$\frac{1}{2}$，x₂=2n-$\frac{1}{2}$-φ，此時，有|x₁-x₂|_min=2=|2k-2n+1+φ|=1+φ，或|x₁-x₂|_min=2=|2k-2n+1+φ|=-2+1+φ，
∴φ=1 或φ=3，
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎，有一定難度，屬于中檔題．