已知函數(shù)f（x）=
1
x
cosx，則f（π）+f′（
π
2
）=
-
3
π
-
3
π
．
分析：利用積的導數(shù)公式先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后代入求解即可．
解答：解：∵f（x）=
1
x
cosx，
∴f'（x）=
-sinx•x-cosx
x2
，
∴f′(
π
2
)=
-
π
2
×sin
π
2
-cos
π
2
(
π
2
)2
=-
2
π
．
又f（π）=
cosπ
π
=
-1
π
，
∴f（π）+f′（
π
2
）=-
2
π
-
1
π
=-
3
π
．
故答案為：-
3
π
．
點評：本題主要考查導數(shù)的基本運算，要求熟練掌握導數(shù)的計算公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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