【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若，且在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）（2）.（3）見解析

【解析】

（1先求導(dǎo)，再由求解..

（2）由，，在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，再用導(dǎo)數(shù)法求解.

（3）由，，求導(dǎo)得，令，

分，兩種情況討論.

（1）由題意，得，

則，解得.

（2）當(dāng)時，，在區(qū)間上恒成立，

即在上恒成立，

設(shè)，則，

令，可得，單調(diào)遞增；

令，可得，單調(diào)遞減；

所以，即，故.

（3）當(dāng)時，，

則，

令，

當(dāng)時，，

所以，在內(nèi)，∴，∴單調(diào)遞增，

在內(nèi)，∴，∴單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，

令，解得或，

所以，在和內(nèi)，，∴，

∴單調(diào)遞增；

在內(nèi)，，∴，

∴單調(diào)遞減.

綜上， 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時，∴在和單調(diào)遞增；在∴單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，，點M是線段AE的中點，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點P）.

甲 乙

（1）求證：；

（2）求點M到平面BDP距離h.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈三中團委組織了“古典詩詞”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生（男女各30名），將其成績分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績在的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）從成績在和的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率；

（Ⅲ）我們規(guī)定學(xué)生成績大于等于80分時為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計男生優(yōu)秀人數(shù)為4人，補全下面表格，并判斷是否有99%的把握認為成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男

4

30

女

30

合計

60

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表：

班級

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

45

83

86

85

82

乙

45

83

84

85

133

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分分為優(yōu)秀）；

③甲、乙兩班成績?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多；

④乙班成績波動比甲班小.

其中正確結(jié)論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸，直線被圓截得的弦長分別為，且.

（1）求圓的方程；

（2）問與直線，軸，軸都相切的圓是否存在，若存在請求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請說明理由.

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【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若，則實數(shù)m=（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，為的傾斜角，且），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，曲線與交于兩點，與交于點，且，求的普通方程.

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【題目】已知函數(shù)，.

(1)若，求曲線在處的切線方程；

(2)若對任意的，，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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