Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式|x|+|y|≤1，若ax+y的最大值為1，則常數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=y+ax表示直線在y軸上的截距，a表示直線的斜率，只需求出a的取值范圍時(shí)，可行域直線在y軸上的截距最優(yōu)解即可．
解答：解：約束條件|x|+|y|≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
是正方形區(qū)域．
x，y上截距都是1和-1
又ax+y表示斜率為-a的一組平行直線，
且在y軸上的截距在-1和1之間．
令z=ax+y，即y=-ax+Z．平移y=-ax．
當(dāng)a=0顯然成立，
當(dāng)a＞0，因?yàn)閍x+y的最大值為1，最后過(guò)點(diǎn)（0，1），所以：-1≤-a＜0⇒0＜a≤1；
a＜0，因?yàn)閍x+y的最大值為1，最后過(guò)點(diǎn)（0，1），所以：0＜-a≤1⇒-1≤a＜0；
綜上得：a∈[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．
點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．