在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運動，設∠ABP=θ，將△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，當θ為（ ）時，AC長最�。�
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】分析：過A作AH⊥BP于H，連CH，由于將△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，故有AH⊥面BCP．在Rt△ABH中，可求AH，BH=3cosθ．在△BHC中，可求CH，在Rt△ACH中，可得AC2=25-12sin2θ，故可求AC長的最小值．
解答：解：過A作AH⊥BP于H，連CH，
∴AH⊥面BCP．∴在Rt△ABH中，AH=3sinθ，BH=3cosθ．
在△BHC中，CH2=（3cosθ）2+42-2×4×3cosθ×cos（90°-θ），
∴在Rt△ACH中，AC2=25-12sin2θ，∴θ=45°時，AC長最��；
故選B．
點評：本題以平面圖形的翻折為依托，研究線段的最值，關(guān)鍵是搞清翻折前后的變與不變．
練習冊系列答案
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如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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