如圖，設(shè)過點N（1，0）的動直線l交橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于A、B兩點，且|AB|的最大值為4，橢圓C的離心率e=
3
2
，求橢圓C的方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意求得2a，結(jié)合離心率及隱含條件求得b，則橢圓方程可求．
解答： 解：由題意可知，2a=4，∴a=2，
又e=
c
a
=
3
2
，∴c=
3
．
則b2=a2-c2=22-(
3
)2=1．
∴橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1．
點評：本題考查了橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足，
a
+
b
=（-
3
，3），
a
-
b
=（3
3
，-1），
c
=（m，3），
（1）求向量
a
，
b
的夾角θ值；
（2）當（3
a
+
b
）∥
c
時，m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和增區(qū)間；
（2）已知f（α）=5，0＜α＜π，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f為實系數(shù)三次多項式函數(shù)﹒已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述﹕
方程式相異實根的個數(shù)
f（x）-20=01
f（x）-10=03
f（x）=03
f（x）+10=01
f（x）+20=01
關(guān)于f的極小值a﹐試問下列哪一個選項是正確的（　　）
A、-20＜a＜-10
B、-10＜a＜0
C、0＜a＜10
D、10＜a＜20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx+c，x≤0
3，x＞0
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數(shù)y=f（x）-x的零點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，sinx），
n
=（cosx，2
3
cosx）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=
π
4
，邊AB=3，求邊BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=2，公差為d（d≠0）且a1，a3，a11成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列={an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，(x≤0)
f(x-2)+1，(x＞0)
，把函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2
x的偶數(shù)零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和Sn，則S2015=（　�。�
A、1007×2015
B、1008×2015
C、2014×2015
D、2015×2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某賓館安排A、B、C、D、E 五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有
 
種不同的安排方法（ 用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊答案