Question

【題目】某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷售策略，隨機(jī)對顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查.從更換手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對象，其中男性顧客和女性顧客的比為，商家認(rèn)為一年以內(nèi)（含一年）更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī)，否則視為未頻繁更換手機(jī).現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：

事件間隔（月）
男性	x	8	9	18	12	8	4
女性	y	2	5	13	11	7	2

（1）計(jì)算表格中x，y的值；

（2）若以頻率作為概率，從已抽取的105且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月（含3個(gè)月和6個(gè)月）的顧客中，隨機(jī)抽取2人，求這2人均為男性的概率；

（3）請根據(jù)頻率分布表填寫列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.

	頻繁更換手機(jī)	未頻繁更換手機(jī)	合計(jì)
男性顧客
女性顧客
合計(jì)

附表及公式：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）填表見解析；沒有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”

【解析】

（1）由抽樣總數(shù)乘以男性與女性分別的比例，得到分別樣本的總數(shù)，再由分層抽樣的比例構(gòu)建方程求得各自應(yīng)抽取的樣本數(shù)，進(jìn)而在表中分別減去其他各組的數(shù)據(jù)，求得x與y；

（2）由（1）可知更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月（含3個(gè)月和6個(gè)月）的顧客中男性與女性的人數(shù)，分別設(shè)男性分別為a，b，c，d，女性分別為e，f，寫出從中抽取兩人的所有基本事件，得到總數(shù)，再選取均為男性的基本事件，得到此類數(shù)量，由古典概型概率計(jì)算得答案；

（3）由題意完成列聯(lián)表，由公式計(jì)算的觀測值，并與6.635比較大小，即可說明.

（1）由題知男性顧客共有人，

女性顧客共有人，

按分層抽樣抽取105人，則應(yīng)該抽取男性顧客人，

女性顧客人；

所以，

；

（2）記“隨機(jī)從已抽取的105名且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月（含3個(gè)月和6個(gè)月）的顧客中，

抽取2人”為事件A，設(shè)男性分別為a，b，c，d，女性分別為e，f，

則事件A共包含，，，，

，，，

，，

，，15個(gè)可能結(jié)果，

其中2人均男性有，，

，，6種可能結(jié)果，

所以2人均是男性的概率為；

（3）由頻率分布表可知，在抽取的105人中，男性顧客中頻繁更換手機(jī)的有21人，女性顧客中頻繁更換手機(jī)的有9人，據(jù)此可得列聯(lián)表：

	頻繁更換手機(jī)	未頻繁更換手機(jī)	合計(jì)
男性顧客	21	42	63
女性顧客	9	33	42
合計(jì)	30	75	105

所以；因?yàn)?/span>

所以沒有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.