【題目】某校為進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚(yú)島歷史知識(shí)的競(jìng)賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加釣魚(yú)島知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．

（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分” 這一事件，求．

【答案】（1），（2），

【解析】

試題由于甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，三人中答對(duì)人數(shù)可能為0人或1人或2人或3人，所以可取值為0，1，2，3；顯然服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式得：

第二步用表示“甲隊(duì)得分”這一事件，用表示“乙隊(duì)得分”，表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3” ，表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”，則事件含有和，由于事件，為互斥事件，而事件與獨(dú)立，事件與獨(dú)立，所以

求出概率值

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)可知，甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，因此的分布列為，，因?yàn)?/span>，所以

（Ⅱ）用表示“甲隊(duì)得分”這一事件，用表示“乙隊(duì)得分”，由于事件，為互斥事件，

故有．由題設(shè)可知，事件與獨(dú)立，事件與獨(dú)立， 則

；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷(xiāo)售策略，隨機(jī)對(duì)顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查.從更換手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過(guò)24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對(duì)象，其中男性顧客和女性顧客的比為，商家認(rèn)為一年以內(nèi)（含一年）更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī)，否則視為未頻繁更換手機(jī).現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：

事件間隔（月）

男性

x

8

9

18

12

8

4

女性

y

2

5

13

11

7

2

（1）計(jì)算表格中x，y的值；

（2）若以頻率作為概率，從已抽取的105且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月（含3個(gè)月和6個(gè)月）的顧客中，隨機(jī)抽取2人，求這2人均為男性的概率；

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表填寫(xiě)列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.

頻繁更換手機(jī)

未頻繁更換手機(jī)

合計(jì)

男性顧客

女性顧客

合計(jì)

附表及公式：

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；

（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證:對(duì)任意正整數(shù)，都有.

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【題目】若不等式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1,則此幾何體的外接球的表面積為( )

A.B.C.D.

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【題目】唐代詩(shī)人李欣的是古從軍行開(kāi)頭兩句說(shuō)“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造一件甲產(chǎn)品需要種元件5個(gè)，種元件2個(gè)，制造一件乙種產(chǎn)品需要種元件3個(gè)，種元件3個(gè)，現(xiàn)在只有種元件180個(gè)，種元件135個(gè)，每件甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)20元，每件乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)15元，試問(wèn)在這種條件下，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能得到最大利潤(rùn)？

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【題目】已知函數(shù)且a≠1,函數(shù).

（1）判斷并證明f(x)和g(x)的奇偶性;

（2）求g(x)的值域;

（3）若x∈R,都有|f(x)|≥|g(x)|成立,求a的取值范圍.

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