Question

已知最小正周期為2的函數(shù)y=f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則函數(shù)g（x）=f（x）-|log₅x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，以及y=|log₅x|的圖象，結(jié)合圖象當(dāng)x＞5時(shí)，y=|log₅x|＞1此時(shí)與函數(shù)y=f（x）無(wú)交點(diǎn)，即可判定函數(shù)g（x）=f（x）-|log₅x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：根據(jù)周期性畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，
y=|log₅x|的圖象，
根據(jù)y=|log₅x|在（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x=5時(shí)|log₅5|=1，
∴當(dāng)x＞5時(shí)y=|log₅x|＞1此時(shí)與函數(shù)y=f（x）無(wú)交點(diǎn)，
結(jié)合圖象可知有5個(gè)交點(diǎn)，
則函數(shù)g（x）=f（x）-|log₅x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-|log₅x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．