【題目】從高一年級(jí)隨機(jī)選取100名學(xué)生,對(duì)他們期中考試的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)進(jìn)行分析,成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(Ⅰ)從這100名學(xué)生中隨機(jī)選取一人,求該生數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的概率;
(II)從語(yǔ)文成績(jī)大于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人,記這兩人中數(shù)學(xué)成績(jī)高于80分的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望(;
(Ill)試判斷這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差與語(yǔ)文成績(jī)的方差的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析, ;(Ⅲ).
【解析】試題分析:(1)先確定數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的人數(shù),再根據(jù)古典概型概率公式求概率,(2)先確定隨機(jī)變量取法,再根據(jù)組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望,(3)數(shù)學(xué)成績(jī)波動(dòng)比語(yǔ)文成績(jī)大,所以.
試題解析:(I)由圖知,在被選取的100名學(xué)生中,數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的有9人,所以從100名學(xué)生中隨機(jī)選取一人,該生數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的概率為.
(Ⅱ)由圖知,語(yǔ)文成績(jī)大于80分的學(xué)生優(yōu)10人,這10人中數(shù)學(xué)成績(jī)高于80分的有4人,所以的所有可能取值為0,1,2.
, , ,所以的分布列為
0 | 1 | 2 | |
故的數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)由圖判斷, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有恒成立,且當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)判定函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)從小到大分別為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>
(1)一年中有31天的月份的全體;
(2)大于小于12.8的整數(shù)的全體;
(3)梯形的全體構(gòu)成的集合;
(4)所有能被3整除的數(shù)的集合;
(5)方程的解組成的集合;
(6)不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,EB垂直于菱形ABCD所在平面,且EB=BC=2,∠BAD=60°,點(diǎn)G、H分別為邊CD、DA的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段BE上的動(dòng)點(diǎn).
(I)求證:GH⊥DM;
(II)當(dāng)三棱錐D-MGH的體積最大時(shí),求點(diǎn)A到面MGH的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓,且圓與圓存在公共點(diǎn),則圓與直線的位置關(guān)系是( )
A. 相切B. 相離C. 相交D. 相切或相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲:82,81,79,78,95,88,93,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85
(1) 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),并計(jì)算平均數(shù)與方差;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中兩個(gè))考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的解析式;.
(2)若不等式在上恒成立,求n的取值范圍;
(3)若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn),求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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