【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形，且.

（1）證明：四邊形為矩形；

（2）若，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：(1)由四棱柱性質(zhì)可知四邊形 為平行四邊形，連接，設，連接.，易證∴平面，∴.∵，∴； (2) 過點作平面，垂足為，由已知可得點在上，證明點與點重合，則平面，以為坐標原點，建立空間直角坐標系求出平面與平面的法向量，代入公式計算即可.

試題解析：

（1）證明:連接，設，連接.

∵，∴.

又為的中點，∴..

∴平面，∴.

∵，∴.

又四邊形是平行四邊形，則四邊形為矩形.

（2）解:過點作平面，垂足為，由已知可得點在上，∴.

設，則.

在菱形中，，∴.

∴點與點重合，則平面.

以為坐標原點，建立空間直角坐標系.

則.

∴.

設平面的法向量為，則 ,∴即

取，可得為平面的一個法向量.

同理可得平面的一個法向量為。

∵.所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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A. B. C. 2D. 3

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支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

60

年齡大于50歲

10

合計

80

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為不同年齡與支持申辦省運會無關(guān)？

附： , .

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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對數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計位的值如下表:

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以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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