【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形，且.

（1）證明：四邊形為矩形；

（2）若，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：(1)由四棱柱性質(zhì)可知四邊形 為平行四邊形，連接，設(shè)，連接.，易證∴平面，∴.∵，∴； (2) 過點作平面，垂足為，由已知可得點在上，證明點與點重合，則平面，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系求出平面與平面的法向量，代入公式計算即可.

試題解析：

（1）證明:連接，設(shè)，連接.

∵，∴.

又為的中點，∴..

∴平面，∴.

∵，∴.

又四邊形是平行四邊形，則四邊形為矩形.

（2）解:過點作平面，垂足為，由已知可得點在上，∴.

設(shè)，則.

在菱形中，，∴.

∴點與點重合，則平面.

以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系.

則.

∴.

設(shè)平面的法向量為，則 ,∴即

取，可得為平面的一個法向量.

同理可得平面的一個法向量為。

∵.所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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(II）從語文成績大于80分的學(xué)生中隨機選取兩人，記這兩人中數(shù)學(xué)成績高于80分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望(；

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A. B. C. 2D. 3

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支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

60

年齡大于50歲

10

合計

80

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運會無關(guān)？

附： , .

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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對數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計位的值如下表:

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④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強.

以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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