（08年長郡中學(xué)一模理）如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長軸，已知，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：對(duì)于任意的割線，恒有；

（3）求三角形△ABF面積的最大值．

解析:（1）∵，∴，

又∵，∴，

∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．      ………（3分）

（2）當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

 

  ，

而

∴，從而．

綜合可知：對(duì)于任意的割線，恒有．         ………（8分）

（3），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                             ………（13分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)一模理）（12分） 在北京友好運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)），共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

（Ⅱ）求三人得分相同的概率；

（Ⅲ）設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)一模理）（12分）已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，

F為CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面BCD的距離的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)一模理）（13分）某中學(xué)有教職員工500人，為了開展迎2008奧運(yùn)全民健身活動(dòng)，增強(qiáng)教職員工體質(zhì)，學(xué)校工會(huì)鼓勵(lì)大家積極參加晨練與晚練，每天清晨與晚上定時(shí)開放運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、健身房和乒乓球室，約有30%的教職員工堅(jiān)持每天鍛煉. 據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去戶外鍛煉的人有10%下次去室內(nèi)鍛煉，而在室內(nèi)鍛煉的人有20%下次去戶外鍛煉. 請(qǐng)問，隨著時(shí)間的推移，去戶外鍛煉的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？穩(wěn)定在多少人左右？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)一模文）（12分）如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面內(nèi)作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．

（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；    

（Ⅲ）求點(diǎn)P到平面QBD的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)一模文）（13分）已知函數(shù)，

  ①若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

②若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

③設(shè)點(diǎn)，，記點(diǎn)，求證：在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線。

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