橢圓
x2
4
+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設弦的兩端點分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），中點為M（x，y），
解答： 解：（1）設弦的兩端點分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），中點為M（x，y），
則2x=x1+x2，2y=y1+y2，
把A、B兩點代入
x2
4
+y2=1得，
x12
4
+y12=1
x22
4
+y22=1
，
兩式相減并整理可得，
x12-x22
4
+y12-y22=0，
(x1+x2)(x1-x2)
4
+(y1+y2)(y1-y2)=0，
即
x(x1-x2)
2
+2y(y1-y2)=0，①
又平行弦AB的斜率為1，所以
y1-y2
x1-x2
=1，代入式①得x+4y=0，
所求的軌跡方程為x+4y=0（橢圓內(nèi)部分），
故答案為：x+4y=0（橢圓內(nèi)部分）．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應用，注意點差法的合理運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
（1）lnx＜
1
2
x2-
1
2
x（x≥2）；
（2）
ln2
2
+
ln3
3
+…+
lnn
n
＜
n(n-1)
4
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，它的前k項和為80，其中最大項為54，前2k項和為6560，其中k∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項a1和公比q；
（Ⅱ）設bn=log2an，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和b1+b2+b3+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2，圓心A（a，b），半徑r，若點M（x0，y0）在圓上，則
 
；若點M（x0，y0）在圓外，則
 
；若點M（x0，y0）在圓內(nèi)，則
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知P為拋物線y2=4x的焦點，過點P的直線l與拋物線交于A，B兩點，若點Q在直線AB上，且滿足|
PA
|•|
QB
|=|
QA
|•|
PB
|，求證：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在空間四邊形ABCD中，G是△BCD的重心，E、F、H分別為邊CD、AD和BC的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結(jié)果的向量．
（1）
AG
+
1
3
BE
+
1
2
CA

（2）
1
2
（
AB
+
AC
-
AD
）
（3）
1
3
（
AB
+
AC
+
AD
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線上
x2
16
-
y2
9
=1除頂點外的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點，若△PF1F2內(nèi)切圓與F1F2切于點M，則|F1M|•|F2M|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，P是AB邊上的點，AB=3，AD=2
（1）設AP=x，△DPE的周長為y，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當∠DPE取得最大值時，求AP的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
-2x+1，x≤0
ax2-x+a2-2，x＞0
為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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