如圖，已知P為拋物線y2=4x的焦點，過點P的直線l與拋物線交于A，B兩點，若點Q在直線AB上，且滿足|
PA
|•|
QB
|=|
QA
|•|
PB
|，求證：點Q總在某定直線上．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：證明題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點和準線，過A作AK準線于K，作BL垂直準線于L．設(shè)直線AB與拋物線的準線交于Q'，運用拋物線的定義，以及平行線分線段成比例的性質(zhì)，結(jié)合條件證明Q與Q'重合即可．
解答： 證明：拋物線y2=4x的焦點P（1，0），準線為x=-1，
過A作AK準線于K，作BL垂直準線于L．
設(shè)直線AB與拋物線的準線交于Q'，
則由拋物線的定義，可得，
|
PA
|=|
AK
|，|
PB
|=|
BL
|，
在三角形AKQ'中，由平行線分線段成比例，可得，
|
Q′B
|
|
Q′A
|
=
|
PB
|
|
PA
|
，
由于|
PA
|•|
QB
|=|
QA
|•|
PB
|，
即為
|
QB
|
|
QA
|
=
|
PB
|
|
PA
|
，即有
|
QB
|
|
QA
|
=
|
Q′B
|
|
Q′A
|
，
即Q與Q'重合，則Q總在定直線x=-1上．
點評：本題考查拋物線的方程、定義和性質(zhì)，考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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關(guān)于x的方程ax2+ax+1=0有正根，求a的取值范圍．

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對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0，2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)c=2時，各項均為負的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（2）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2013-1＜ln2013＜T2012．

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已知拋物線y2=4x，直線l：y=kx+2（k＞0）與拋物線C交于M、N兩點，與x軸交于點A，H 為MN的中點，O為坐標原點．
（1）判斷直線OH與直線2x-y-2
3
=0是否平行，并說明理由；
（2）設(shè)點Q在x軸上，記以QM、QN為鄰邊的棱形面積為S1，三角形AHQ的面積為S2，
S1
(2-k)S2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an2+an-
1
4
（n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{lg（an+
1
2
）是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{bn}滿足bn=lg（an+
1
2
），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6
3
，BC邊上中線AD=3，則
AB
•
AC
=
 
．

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設(shè)a，b∈R，關(guān)于x的方程（x2-ax+1）（x2-bx+1）=0的四個實根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q∈[
1
3
，2]，則ab的取值范圍為
 
．

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求函數(shù)f（x）=eax的導(dǎo)數(shù)．

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