定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)單調(diào)遞增，試比較f(
1
3
)，f(
5
2
)，f(-5)的大小關(guān)系．
分析：由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把自變量全部化到（0，1]上，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可解題
解答：解：∵f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函數(shù)的周期為T=2
∴f(
5
2
)=f(
1
2
)，f（-5）=f（-1）
又∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）
又∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)單調(diào)遞增，且
1
3
＜
1
2
＜ 1
∴f( 
1
3
)  ＜f(
1
2
) ＜f(1)
∴f(
1
3
)＜f(
5
2
)＜f(-5)
故答案為：f(
1
3
)＜f(
5
2
)＜f(-5)
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合函數(shù)的性質(zhì)，要特別注意周期性的靈活考察，能根據(jù)關(guān)系式推導(dǎo)周期．屬簡(jiǎn)單題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在區(qū)間[a，3]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-3，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：①對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，若方程f（x）=0在區(qū)間[a，8-a]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-7，-3）
（-7，-3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為-
1
2
，求滿足f（log
1
9
x）≥0的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)單調(diào)遞增，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f （x）滿足f （ x+2 ）=-f （x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，且在[-2，0]上單調(diào)遞增，a=f（
3
2
），b=f（
7
2
），c=f（log 
1
2
8），則a，b，c的由大到小順序是（用“＞”連 結(jié)）
 
．

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