Question

2．若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x²+y²=1按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，且角速度是ω=$\frac{π}{6}$弧度/秒，t秒鐘時(shí)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)．
（1）當(dāng)t=4，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0≤t≤6，求弦PQ的長（用t表示）．

Answer 1

分析 （1）由題意推出∠QOP角的大小，然后利用三角函數(shù)定義，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）首先表示出Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式表示|PQ|即可．

解答 解：（1）由題意，得到∠QOP=$\frac{π}{6}×4=\frac{2}{3}π$，所以Q（cos$\frac{2}{3}π$，sin$\frac{2}{3}π$），即Q（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
（2）當(dāng)0≤t≤6時(shí)，Q（cos$\frac{π}{6}t$，sin$\frac{π}{6}t$），所以|PQ|=$\sqrt{（cos\frac{π}{6}t-1）^{2}+si{n}^{2}\frac{π}{6}t}$=$\sqrt{2（1-cos\frac{π}{6}t）}$=2sin$\frac{π}{12}t$．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角公式、弧長公式等知識，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長公式進(jìn)行求解．