7．已知過點P（O，1）斜率為k的直線l交雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于A，B兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k=1時，求△AOB的面積．

分析 （1）設直線l：y=kx+1，代入雙曲線的方程，消去y，可得x的二次方程，運用判別式大于0，且二次項系數(shù)不為0，解不等式即可得到所求范圍；
（2）求得l的方程，將直線方程代入雙曲線方程，解得A，B的坐標，進而運用面積公式即可得到所求．

解答 解：（1）設直線l：y=kx+1，
代入雙曲線的方程可得，
（3-k2）x2-2kx-4=0，
由3-k2≠0，△＞0，可得
k≠±$\sqrt{3}$，且4k2+16（3-k2）＞0，
解得-2＜k＜2且k≠±$\sqrt{3}$；
（2）由k=1，可得直線y=x+1，
代入雙曲線的方程，可得x2-x-2=0，
解得x=2或-1，
即有A（2，3），B（-1，0），
則△AOB的面積為$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查直線和雙曲線的位置關系，注意聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，消去一個未知數(shù)，運用判別式大于0，注意二次項系數(shù)幫不為0，考查求三角形的面積和運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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17．將參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=-2+{cos^2}θ\\ y={cos^2}θ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程為（　�。�
A．y=x-2B．y=x-2（0≤y≤1）C．y=x+2（-2≤x≤-1）D．y=x+2

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18．將圖中被遮擋部分按要求改成虛線，使圖形具有立體感．
（1）圖（1）中AB被平面α遮擋．
（2）圖（2）中AB不被平面α遮擋．
（3）正方體ABCD一A1B1C1D1中，CD被遮擋．

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15．若函數(shù)f（x）滿足f（x-y）=$\frac{f（x）}{f（y）}$，f（x）≠0，且x＞0時，f（x）＞1，已知f（4）=16．
（1）求f（0）和f（2）的值；
（2）求使不等式f（2x-3）f（2-3x）≤4成立的x的取值范圍．

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2．若點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1按逆時針方向勻速運動，且角速度是ω=$\frac{π}{6}$弧度/秒，t秒鐘時運動到Q點．
（1）當t=4，求點Q的坐標；
（2）當0≤t≤6，求弦PQ的長（用t表示）．

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12．已知a=log62，b=log63，則a3+b3+3ab=1．

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19．函數(shù)y=${{（x}^{2}-2x）}^{-\frac{1}{2}}$的定義域是（　�。�
A．{x≠0或≠2}B．（-∞，0）∪（2，+∞）C．（-∞，0]∪[2，+∞）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知U={三角形}，A={銳角三角形}，B={鈍角三角形}，則∁UA∩B=（　�。�
A．{銳角三角形}B．{鈍角三角形}C．{直角三角形}D．{三角形}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{2x+1}$的值域是{x|x$≠\frac{1}{2}$}．

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