已知函數(shù)有極小值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值為.

(Ⅰ); (Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)為極值點(diǎn)求出，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法，防止出錯(cuò)；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，令，然后求得最小值，只有小于的最小值就滿足題意，然后根據(jù)求出最大值.
試題解析：（Ⅰ），令，令
故的極小值為，得．              6分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，，
令，，故在上是增函數(shù)
由于，存在，使得．
則，知為減函數(shù)；，知為增函數(shù)．
，，又所以     12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。

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設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于[1，2]，[0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值.
① 若,求函數(shù)在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.

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已知 ().
（1）當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在上的最小值為,求的值；
（3）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：.

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已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對數(shù)的底數(shù)）

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設(shè)．
(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）時(shí)，有極值，證明：當(dāng)時(shí)，

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已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對數(shù)的底).

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