【題目】【2017湖南長沙二模】某種產品的質量以其質量指標值衡量,并依據質量指標值劃分等極如下表:
質量指標值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據以上抽樣調查數(shù)據,能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產品中隨機抽取4件,求抽取的4件產品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產品質量指標值近似滿足,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
【答案】(1)見解析;(2);(3)17.6
【解析】試題分析:(1)根據頻率分布直方圖,一、二等品所占比例的估計值為
,可做出判斷.
(2)由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,分類討論各種情況可得.
(3)算出“質量提升月”活動前,后產品質量指標值為,可得質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
試題解析:(1)根據抽樣調查數(shù)據,一、二等品所占比例的估計值為,由于該估計值小于0.92,故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規(guī)定.
(2)由頻率分布直方圖知,一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125,故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,再從這8件產品中隨機抽取4件,一、二、三等品都有的情況有2種:①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件,故所求的概率.
(3)“質量提升月”活動前,該企業(yè)這種產品的質量指標值的均值約為
“質量提升月”活動后,產品質量指標值近似滿足,則.
所以,“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
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【題目】某天數(shù)學課上,你突然驚醒,發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內容:
例:求x3﹣3x,x∈[0,+∞)的最小值.解:利用基本不等式a+b+c≥3 ,得到x3+1+1≥3x,于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2,當且僅當x=1時,取到最小值﹣2
(1)老師請你模仿例題,研究x4﹣4x,x∈[0,+∞)上的最小值;
(提示:a+b+c+d≥4 )
(2)研究 x3﹣3x,x∈[0,+∞)上的最小值;
(3)求出當a>0時,x3﹣ax,x∈[0,+∞)的最小值.
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【題目】【2017安徽馬鞍山二!已知動圓過定點,且在軸上截得的弦長為4,記動圓圓心的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積;
(Ⅱ)點在直線上,點,過點作曲線C的切線、,切點分別為、,證明:存在常數(shù),使得,并求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調遞減,若f(log2a)+f(2log a)≥2f(﹣1),則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】下列命題中:①、若m>0,則方程x2﹣x+m=0有實根. ②、若x>1,y>1,則x+y>2的逆命題. ③、對任意的x∈{x|﹣2<x<4},|x﹣2|<3的否定形式. ④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件.是真命題的有 .
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【題目】若函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.(﹣1,0)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和.
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【題目】在某次測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學所得成績,且前5位同學的成績如下:
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同學的成績x6 , 及這6位同學成績的標準差s;
(2)從前5位同學中,隨機地選2位同學,求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率.
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【題目】為了解學生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學生測量體重.經統(tǒng)計,這批學生的體重數(shù)據(單位:千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70],得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機抽取6名學生做初檢.
(1)求每組抽取的學生人數(shù);
(2)若從6名學生中再次隨機抽取2名學生進行復檢,求這2名學生不在同一組的概率.
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