實數(shù)a,b,c滿足2b=a+c,求ax+by+c=0被圓x2+y2=5截得的線段中點的軌跡方程.
考點:軌跡方程
專題:直線與圓
分析:由2b=a+c得c=2b-a,代入ax+by+c=0得直線必過定點(1,-2),又知該點在圓上,設(shè)出線段另一端點坐標(biāo),線段中點坐標(biāo),另一中點坐標(biāo)表示另一端點坐標(biāo),代入圓的方程得答案.
解答: 解:∵2b=a+c,
∴c=2b-a,代入ax+by+c=0得,ax+by+2b-a=0,
即a(x-1)+b(y+2)=0
故該直線必過定點(1,-2),
點(1,-2)在圓x2+y2=5上,
設(shè)直線ax+by+c=0被圓x2+y2=5截得的線段的另一端點為P(x1,y1),線段中點坐標(biāo)為M(x0,y0),
x1+1=2x0
y1-2=2y0
,即
x1=2x0-1
y1=2y0+2
,
代入圓x2+y2=5,得(2x0-1)2+(2y0+2)2=5
整理得:(x0-
1
2
)2+(y0+1)2=
5
4

∴ax+by+c=0被圓x2+y2=5截得的線段中點的軌跡方程為(x-
1
2
)2+(y+1)2=
5
4
(x≠1)
點評:本題考查了軌跡方程的求法,考查了直線系方程的應(yīng)用,訓(xùn)練了代入法求軌跡方程,是中檔題.
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x2
a
+bx-lnx.
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)直線l為圓O:x2+y2=b2一條切線,記橢圓的離心率為e,
(1)若直線l的傾斜角為
π
6
,且恰好經(jīng)過橢圓的右焦點,求e的大;
(2)是否存在這樣的e使得:①橢圓的右焦點在直線l上;②原點o關(guān)于直線l的對稱點恰好在橢圓C上同時成立,若不存在,請求出e的大小;若不存在,請說明理由.

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ex+m
ex+1
,若對于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、[
1
2
,2]
B、[0,1]
C、[1,2]
D、[
1
2
,1]

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計算:(1-
1
4
)(1-
1
9
)(1-
1
16
)(1-
1
25
)…(1-
1
992
).

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3
2
+x),且當(dāng)0<x≤
3
2
時,f(x)=log2(3x+1),則f(2015)等于( 。
A、-1B、-2C、1D、2

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