Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（-x）=f（

3

2

+x），且當(dāng)0＜x≤

3

2

時(shí)，f（x）=log₂（3x+1），則f（2015）等于（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知的等式結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)求得函數(shù)的周期，把f（2015）轉(zhuǎn)化為含有f（1）的代數(shù)式得答案．

解答： 解：∵f（x）為奇函數(shù)，又f（-x）=f（

3

2

+x），得
f（

3

2

+x）=-f（x），
∴f（3+x）=-f（

3

2

+x）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為3，
∴f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）．
又當(dāng)0＜x≤

3

2

時(shí)，f（x）=log₂（3x+1），
∴f（2015）=f（-1）=-f（1）=-log₂（3×1+1）=log₂4=-2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)周期的求法，是基礎(chǔ)題．