Question

若圓O：x²+y²=4，（圓心為O）與圓C：x²+y²+2y-6=0相交于A，B，則△ABO的面積為

3

．

Answer 1

分析：由兩圓的方程，算出兩圓的公共弦AB所在直線的方程為y=1，再將直線AB與圓O方程聯(lián)解得出A、B的坐標(biāo)，從而得到|AB|=2

3

，結(jié)合點(diǎn)O到AB的距離等于1利用三角形的面積公式，即可算出△ABO的面積．

解答：解：∵圓O：x²+y²=4與圓C：x²+y²+2y-6=0相交于A、B兩點(diǎn)，
∴兩圓的方程相減，得直線AB的方程為y=1
將y=1代入圓O的方程，得x=±

3

∴A、B坐標(biāo)分別為（

3

，0）和（-

3

，0），得|AB|=2

3

．
∵點(diǎn)O到AB的距離為d=1，
∴△ABO的面積為S=

1

2

|AB|•d=

1

2

×2

3

×1=

3

．
故答案為：

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓相交，求由公共弦與一個(gè)圓心構(gòu)成的三角形的面積．著重考查了圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．