已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，，且.
（1）求，并證明：；
（2）若單調(diào)，且.設(shè)向量，對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1） （2）

試題分析：（1）借助于特殊值得，然后把變形
= 即可，（2） 首先判斷出函數(shù)是增函數(shù)，然后找出，代入整理的，最后用分類討論的思想方法求出即可.
（1）令得，又∵，，      2分
由得=，
∵，∴.                                  5分
（2） ∵，且是單調(diào)函數(shù)，∴是增函數(shù).       6分
而，∴由，得，
又∵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051716490447.png" style="vertical-align:middle;" />是增函數(shù)，∴恒成立，.
即.                                        8分
令，得    (﹡).
∵，∴，即.
令，              10分
①當(dāng)，即時(shí)，只需，(﹡)成立，
∴，解得；                               11分
②當(dāng)，即時(shí)，只需，(﹡)成立，
∴，解得，∴.              12分
③當(dāng)，即時(shí)，只需，(﹡)成立，
∴，  ∴，                                    13分
綜上，.                                              14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）設(shè)函數(shù)f（θ）=，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求，，的值；     
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對(duì)任意的都有.（為自然對(duì)數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi))，D為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A(0,4)，另一端點(diǎn)C(3,1)，點(diǎn)B(2,0)，單位：m.
(1)求助跑道所在的拋物線方程；
(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m)，試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍．
(注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·上海模擬]某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(　　)
A．略有盈利B．略有虧損
C．沒有盈利也沒有虧損D．無法判斷盈虧情況

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的部分圖象如下，其中正確的是(      )

A                  B                  C                 D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地一漁場(chǎng)的水質(zhì)受到了污染．漁場(chǎng)的工作人員對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化.
（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,則f(-t)的值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)則f(2 016)＝(　　)
A．B．－C．D．－

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同步練習(xí)冊(cè)答案