a>0,如圖,已知直線ly=ax及曲線Cy=x2C上的點Q1的橫坐標為a1(0<a1<a).從C上的點Qn(n³1)作直線平行于x軸,交直線l于點Pn+1,再從點Pn+1作直線平行于y軸,交曲線C于點Qn+1Qn(n=1,23,…)的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}

1)試求an+1an的關系,并求{an}的通項公式;

2)當a=1時,證明;

3)當a=1,證明

答案:
解析:

本小題主要考查二次函數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎知識,考查綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.

(1)解:∵

  ∴

(2)證明:由a=1知,∵ ,∴ ,.∵ 當k³1時,

(3)證明:由(1)知,當a=1時,,

因此 


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

a>0,如圖,已知直線ly=ax及曲線Cy=x2,C上的點Q1的橫坐標為a1(0<a1<a).從C上的點Qn(n³1)作直線平行于x軸,交直線l于點Pn+1,再從點Pn+1作直線平行于y軸,交曲線C于點Qn+1Qn(n=1,23,…)的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}

1)試求an+1an的關系,并求{an}的通項公式;

2)當a=1,時,證明

3)當a=1,證明

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010湖北理數(shù))15.設a>0,b>0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù)。如圖,C為線段AB上的點,且AC=a,CB=b,O為AB中點,以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD,AD,BD。過點C作OD的垂線,垂足為E。則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù),線段     的長度是a,b的幾何平均數(shù),線段    的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010湖北理數(shù))15.設a>0,b>0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù)。如圖,C為線段AB上的點,且AC=a,CB=b,O為AB中點,以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD,AD,BD。過點C作OD的垂線,垂足為E。則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù),線段     的長度是a,b的幾何平均數(shù),線段    的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。

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科目:高中數(shù)學 來源:同步題 題型:填空題

設a>0,b>0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù)。如圖,C為線段AB上的點,且AC=a,CB=b,O為AB中點,以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD、AD、BD。過點C作OD的垂線,垂足為E,則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù),線段(    )的長度是a,b的幾何平均數(shù),線段(    )的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。

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