將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角，則此時(shí)BD的長(zhǎng)為
a
a
．
分析：取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE，根據(jù)正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，則∠BED為二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的長(zhǎng)．
解答：解：AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE，DE=BE=
2
2
a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED為二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=
DE2+BE2
=a．
故答案為a
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合問(wèn)題，主要考查在折疊問(wèn)題中考查兩點(diǎn)間的距離．關(guān)鍵是折疊問(wèn)題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)變．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
A、
a3
6
B、
a3
12
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個(gè)正三棱錐，則正三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：
①∠A′FE=α；
②對(duì)任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=
2
2
a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成60°的二面角后，B，D兩點(diǎn)之間的距離等于
2
2
a
2
2
a
．

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