Question

1．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是
（1）對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
（3）設(shè)ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ=$\frac{9}{4}$，則n與p值分別為12，$\frac{1}{4}$
（4）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件．（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷（1）錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷它的逆否命題的真假性即可；
（3）根據(jù)Eξ、Dξ求出n、p的值即可；
（4）分別判斷充分性與必要性是否成立即可．

解答 解：對(duì)于（1），對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，
則?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），命題“已知x，y∈R，若x=2且y=1，則x+y=3”是真命題，
則它的逆否命題若x+y≠3，則x≠2或y≠1是真命題，（2）正確；
對(duì)于（3），ξ～B（n，p），Eξ=np=3，Dξ=np（1-p）=$\frac{9}{4}$，
解得n=12，p=$\frac{1}{4}$，（3）正確；
對(duì)于（4），m=3時(shí)，直線（m+3）x+my-2=0為6x+3y-2=0，
直線mx-6y+5=0為3x-6y+5=0，兩直線垂直，充分性成立；
直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0垂直時(shí)，
m（m+3）-6m=0，解得m=0或m=3，∴必要性不成立，
不是兩直線垂直的充要條件，（4）錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題序號(hào)是（2）（3）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問題，是綜合題．