【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)求經(jīng)過點A(1,3)的曲線的切線方程.
【答案】(1)2x-y+1=0(2)x-y+2=0或2x-y+1=0
【解析】試題分析:(1)求出,求出的值可得切點坐標(biāo),求出的值,可得切線斜率,利用點斜式可得曲線在點處的切線方程;(2)設(shè)切點坐標(biāo)為 ,求出的值,可得切線斜率,利用點斜式可得曲線在點的切線方程,將代入切線方程可求得的值,從而可得結(jié)果.
試題解析:(1)函數(shù)f(x)=x3﹣x2+x+2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2﹣2x+1,
可得曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為3﹣2+1=2,
切點為(1,3),
即有曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y﹣3=2(x﹣1),
即為2x﹣y+1=0;
(2)設(shè)切點為(m,n),可得n=m3﹣m2+m+2,
由f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x2﹣2x+1,
可得切線的斜率為3m2﹣2m+1,
切線的方程為y﹣(m3﹣m2+m+2)=(3m2﹣2m+1)(x﹣m),
由切線經(jīng)過點(1,3),可得
3﹣(m3﹣m2+m+2)=(3m2﹣2m+1)(1﹣m),
化為m(m﹣1)2=0,解得m=0或1.
則切線的方程為y﹣2=x或y﹣3=2(x﹣1),
即為y=x+2或y=2x+1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機(jī)變量ξ,η,已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的數(shù)學(xué)期望與方差,并以此比較甲、乙的射擊技術(shù).
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【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為( )
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1
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【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù):,,,
(I)從中任意拿取張卡片,若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;
(II)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】記max{m,n}= ,設(shè)F(x,y)=max{|x2+2y+2|,|y2﹣2x+2|},其中x,y∈R,則F(x,y)的最小值是
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 圖象過點(﹣1,2),且在該點處的切線與直線x﹣5y+1=0垂直.
(1)求實數(shù)b,c的值;
(2)對任意給定的正實數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點P,Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在y軸上?
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【題目】設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,且直線x-y+1=0被圓截得的弦長為2,求圓的方程.
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【題目】已知直線l1過點A(﹣1,0),且斜率為k,直線l2過點B(1,0),且斜率為﹣2k,其中k≠0,又直線l1與l2交于點M.
(1)求動點M的軌跡方程;
(2)若過點N( ,1)的直線l交動點M的軌跡于C、D兩點,且N為線段CD的中點,求直線l的方程.
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【題目】函數(shù)f(x)=cos x,對任意的實數(shù)t,記f(x)在[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),則函數(shù)h(t)=M(t)﹣m(t)的值域為 .
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