【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為(
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1

【答案】D
【解析】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).由z=y﹣ax得y=ax+z,即直線的截距最大,z也最大.
若a=0,此時(shí)y=z,此時(shí),目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值,不滿足條件,
若a>0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行,此時(shí)a=2,
若a<0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0,平行,此時(shí)a=﹣1,
綜上a=﹣1或a=2,
故選:D

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,得到直線y=ax+z斜率的變化,從而求出a的取值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

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B.4
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(1)寫(xiě)出曲線C及直線l直角坐標(biāo)方程;
(2)求|MN|.

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