Question

10．如果實數(shù)$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，滿足不等式組b=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$|sinx|dx，則目標函數(shù)z=x+by的最大值是（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{21}{2}$
• C． 6
• D． 與b值有關

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由定積分求出b值，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{2x-y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{9}{2}，3$）．
b=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$|sinx|dx=$-{∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}sinxdx{+∫}_{0}^{\frac{π}{2}}sinxdx$=$cosx{|}_{-\frac{π}{2}}^{0}-cosx{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$
=cos0-（-cos0）=2．
∴z=x+by=x+2y，化為y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$．
由圖可知，當直線y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{9}{2}+6=\frac{21}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．