Question

18．已知p：{x|x²-8x-20≤0}，q：{x|$\frac{{x-（{m+1}）}}{{x+（{m-1}）}}$≤0，m＞0}，若￢p是￢q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：由x|x²-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10，
故p：-2≤x≤10；
由$\frac{{x-（{m+1}）}}{{x+（{m-1}）}}$≤0，m＞0，解得：1-m＜x≤1+m，
故q：1-m＜x≤1+m，
若￢p是￢q的必要而不充分條件，
即q是p的必要不充分條件，
即[-2，10]?（1-m，1+m]，
故$\left\{\begin{array}{l}{1-m＜-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，解得：m≥9，
故答案為：m∈[9，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及解不等式問題，是一道中檔題．