已知函數(shù)f（x）=
2-x-2，x≤0
f(x-2)+1，x＞0
，則f（2014）=
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接進行求解即可．
解答： 解：由分段函數(shù)可知當x＞0時，f（x）=f（x-2）+1，
∴當x∈N•時，數(shù)列{f（x）}是以f（1）為首項，公差d=2的等差數(shù)列，
∴f（2014）=f（1）+（2014-1）×2=f（1）+4026，
∵f（1）=f（-1）+1=2-1-2+1=
1
2
-1=-
1
2
，
∴f（2014）=f（1）+4026=-
1
2
+4026=
8051
2
．
故答案為：
8051
2
．
點評：本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，利用數(shù)列的角度研究函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為U=R，集合A={x|3x-1＞0}，B={x|-3＜2x-1＜3}，C={x|24x-1≥2-x+4}． 求∁UA∩B，B∪C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正實數(shù)a，b滿足：a+b+ab=3，則a+b有（　�。�
A、最大值2
B、最小值2
C、最大值
3
2
D、最小值
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|0＜x＜2}，B={x||x|≤1}，則集合A∩B=（　�。�
A、（0，1]
B、（0，1）
C、（1，2）
D、[1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos（2x+
π
6
），x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=f（1+x），當x∈[0，1]時，f（x）=1-x，函數(shù)
g（x）=log5|x|．
（1）判斷函數(shù)g（x）=log5|x|的奇偶性； 
（2）證明：對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）；
（3）在同一坐標系中作出f（x）與g（x）的大致圖象并判斷其交點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3．
（Ⅰ）證明{an+3}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log2（an+3），求數(shù)列{
1
bn•bn+1
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=an2+2an（n∈N*）
（1）求a1的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{
1
an3
}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
7
32
（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
2sin(θ-
3π
2
)cos(θ+
π
2
)-1
1-2cos2(θ+
3
2
π)
=
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案