Question

正方體的表面積與其外接球表面積的比為

1. A.
   3：π
2. B.
   2：π
3. C.
   1：2π
4. D.
   1：3π

Answer 1

B
分析：本題考查一個(gè)常識(shí)，即：由正方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進(jìn)而求得半徑R，再代入球的表面積公式可得球的表面積．
解答：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，不妨設(shè)a=1，
正方體外接球的半徑為R，
則由正方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小可知：
2R=，即R===；
所以外接球的表面積為：S_球=4πR²=3π．
則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體與球的知識(shí)，正方體的外接球的概念以及正方體棱長(zhǎng)與其外接球的直徑之間的數(shù)量關(guān)系，球的表面積的計(jì)算．