關(guān)于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，則實數(shù)p的取值范圍是    ．
【答案】分析：設(shè)出sinx=t，根據(jù)x∈[0，π]得到0≤sinx≤1，即0≤t≤1．故方程2t2-t+p=0 在[0，1]上有解．得到函數(shù)p=-2t2+t  在[0，1]上的值域．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果．
解答：解：令sinx=t
∵x∈[0，π]∴0≤sinx≤1，即0≤t≤1．
故方程2t2-t+p=0 在[0，1]上有解．
∴函數(shù)p=-2t2+t  在[0，1]上的值域．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知
又函數(shù)p=-2t2+t  在[0，1]上t=時，p有最大值等于，
t=1時，p有最小值等于-1，故-1≤p≤，
故答案為：[-1，]．
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題是一個中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈（0，π），關(guān)于x的方程2Sin(x+
π
3
)=a有2個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
，2）
B、（-
3
，
3
）
C、（
3
，2）
D、（-2，
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，π]，關(guān)于x的方程2sin(x+
π
3
)=a有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、[-
3
，2]
B、[
3
，2]
C、(
3
，2]
D、(
3
，2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2sin(x+
π3
)+a=0在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個不同的實根．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求這兩個實根的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程2sin(x-
π
3
)-m=0在[0，π]上有解，則m的取值范圍是
-
3
≤m≤2
-
3
≤m≤2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知x∈（0，π]，關(guān)于x的方程2sin(x+
π
3
)=a有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
（
3
，2）
（
3
，2）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案