若函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移數(shù)學公式個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)是偶函數(shù)，則a的值為________．

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分析：利用輔助角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x+∅），根據函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得平移后得到的函數(shù)是F（x）=sin2（x+）+acos2（x+），根據函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，可得F（0）=±，由此求得a的值．
解答：∵函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x=sin（2x+∅），其中，cos∅=，sin∅=．
函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的
函數(shù)是F（x）=sin2（x+）+acos2（x+），
由于函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，故有F（0）=±．
又F（0）=sin+acos=-，∴=1+a2，
即=0，解得 a=-．
點評：本題主要考查輔助角公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，偶函數(shù)的定義和性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（
3
，-1）．
（1）求sin2α-tanα的值：
（2）若函數(shù)f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα，求f（x）在[0，
2π
3
]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知鈍角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(-
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ） 求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα，試問該函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+）-，則函數(shù)f（x）是（ ）
A．周期為π的偶函數(shù)
B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)
D．周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)

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