某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)(萬元)，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)(萬元)滿足：

R(x)=

假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律．

(1)要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍？

(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？

(3)求贏利最多時每臺產(chǎn)品的售價．

答案：
解析：

(1)5＜x＜8.2；(2)400臺；(3)240元/臺；

解：依題意，G(x)=x+2．設(shè)利潤函數(shù)為f(x)，則

f(x)=

(1)要使工廠有贏利，即解不等式f(x)＞0，

當(dāng)0≤x≤5時，解不等式－0.4x2+3.2x－2.8＞0，

即x2－8x+7＜0，∴1＜x＜7．∴1＜x≤5;

當(dāng)x＞5時，解不等式8.2－x＞0，得x＜8.2，∴5＜x＜8.2．

綜上，要使工廠贏利，x應(yīng)滿足1＜x＜8.2，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺且小于820臺的范圍．

(2)0≤x≤5時，f(x)=－0.4(x－4)2+3.6，故當(dāng)x=4時，f(x)有最大值3.6，而當(dāng)x＞5時，f(x)＜8.2－5=3.2．

所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最多．

(3)即求x=4時的每臺產(chǎn)品的售價，

此時售價為=2.4(萬元/百臺)=240元/臺．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)
11，(x＞5)
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)
11(x＞5)
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入R（x）（萬元）滿足：R(x)=
-0.4x2+4.2x-0.8(0≤x≤5)
10.2(x＞5)
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：
（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍？
（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為2萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=
-0.4x2+5.2x(0≤x≤5)
16(x＞5)
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x
11
(0≤x＜5)
(x≥5)
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）分別寫出G（x）和利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價．

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