某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有6個(gè)白球，3個(gè)黃球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，每人最多摸球三次，摸到紅球就中止．摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，摸出一個(gè)黃球可獲得獎(jiǎng)金20元，摸出白球沒(méi)有獎(jiǎng)金．現(xiàn)設(shè)X表示甲在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金總額．
（1）求P（X＞20）；
（2）若甲第一次抽得白球，則他在剩下的摸球機(jī)會(huì)中獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少？
（1）P（X=0）=(
6
10
)3=
216
1000
=
27
125
，P（X=20）=
C13
•
3
10
•(
6
10
)2=
324
1000
=
81
250
，
所以P（X＞20）=1-P（X=0）-P（X=20）=
23
50

（2）記甲在剩下的摸球機(jī)會(huì)中獲得獎(jiǎng)金總額為Y，則
P（Y=0）=(
6
10
)2=
9
25
，P（X=20）=
C12
•
6
10
•
3
10
=
9
25

P（Y=40）=(
3
10
)2=
9
100
，P（Y=50）=
1
10
+
6
10
•
1
10
=
4
25
，
P（Y=70）=
3
10
•
1
10
=
3
100

所以E（Y）=0×
9
25
+20×
9
25
+40×
9
100
+50×
4
25
+70×
3
100
=20.9
答：他在剩下的摸球機(jī)會(huì)中獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是20.9．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在（x+1）9的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取2項(xiàng)，pi表示取出的2項(xiàng)中有i項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率．若用隨機(jī)變量ξ表示取出的2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)i，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知隨機(jī)變量X的分布列如圖，若EX=3，則b=______．
XB24
Pa
1
4
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)袋中有20個(gè)大小相同的小球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球，用ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．
（1）求ξ的分布列的數(shù)學(xué)期望和方差；
（2）若η=aξ+b，E（η）=2，D（η）=44，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)從A→B的”闖關(guān)”游戲．規(guī)則規(guī)定：每過(guò)一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1，2，3，4的均勻的正四面體．在過(guò)第n（n=1，2，3）關(guān)時(shí)，需要拋擲n次正四面體，如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于2n，則闖關(guān)成功．
（1）求闖第一關(guān)成功的概率；
（2）記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一袋中裝有分別標(biāo)記著1，2，3數(shù)字的3個(gè)小球，每次從袋中取出一個(gè)球（每只小球被取到的可能性相同），現(xiàn)連續(xù)取3次球，若每次取出一個(gè)球后放回袋中，記3次取出的球中標(biāo)號(hào)最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為X，Y，設(shè)ξ=Y-X，則E（ξ）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤(pán)行動(dòng)”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤(pán)子或時(shí)打包帶走，稱為“光盤(pán)族”，否則稱為“非光盤(pán)族”．政治課上政治老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
組數(shù)分組頻數(shù)頻率光盤(pán)族占本組比例
第1組[25，30）500.0530%
第2組[30，35）1000.1030%
第3組[35，40）1500.1540%
第4組[40，45）2000.2050%
第5組[45，50）ab65%
第6組[50，55）2000.2060%
（1）求a，b的值，并估計(jì)本社區(qū)[25，55）歲的人群中“光盤(pán)族”所占比例；
（2）從年齡段在[35，40）與[40，45）的“光盤(pán)族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)．
（i）已知選取2人中1人來(lái)自[35，40）中的前提下，求另一人來(lái)自年齡段在[40，45）中的概率；
（ii）求2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和的期望值．（每個(gè)年齡段以中間值計(jì)算）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（　　）
A．-1 B．1 C．3 D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（　　）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案